Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона

При использовании критериев согласия, как правило, не задают конкурирующих гипотез: рассматривается принадлежность выборки конкретному закону. А в качестве конкурирующей гипотезы — принадлежность любому другому. Естественно, что способность критерия отличать закон, соответствующий , от других, близких к закону, соответствующему , и далёких от него, отличаются. Если задать конкурирующую гипотезу  и соответствующий ей некоторый конкурирующий закон , то можно рассуждать уже об ошибках двух видов: не только об ошибке 1-го рода (отклонении проверяемой гипотезы  при её справедливости) и вероятности этой ошибки ), но и об ошибке 2-го рода (неотклонении  при справедливости ) и вероятности этой ошибки ). Мощность критерия по отношению к конкурирующей гипотезе  характеризуется величиной . Критерий тем лучше распознаёт пару конкурирующих гипотез  и , чем выше его мощность.

Мощность критерия согласия  Пирсона существенно зависит от способа группирования [8], [9] и от выбранного числа интервалов[9], [10].

При асимптотически оптимальном группировании, при котором максимизируются различные функционалы от информационной матрицы Фишера по группированным данным (минимизируются потери, связанные с группированием) критерий согласия  Пирсона обладает максимальной мощностью относительно «(очень) близких» конкурирующих гипотез[11],[9],[10].

При проверке простых гипотез и использовании асимптотически оптимального группирования критерий согласия  Пирсона имеет преимущество в мощности по сравнению с непараметрическими критериями согласия. При проверке сложных гипотез мощность непараметрических критериев возрастает и такого преимущества нет[12],[13]. Однако для любой пары конкурирующих гипотез (конкурирующих законов) за счет выбора числа интервалов и способа разбиения области определения случайной величины на интервалы можно максимизировать мощность критерия[14].

Присоединяйся

Зарегестрируйся с помощью социальных сетей.

Публикуй

Опиши работу, прикрепи файлы и назначь цену.

Зарабатывай

Получай пассивный доход с продажи работ.

Тебе понадобится 5 минут для публикации работы на сайте.
Похожие работы
Скачать

бесплатно

Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона.rtf
1296677
Оцени работу

рейтинг

Поделись работой с друзьями

Мы не грузим циферки, чтоб ты увидел контент как можно быстрее;

Комментарии (0)

freebt2mobi

/ /

Оставить комментарий

Ты не можешь комментировать

Только зарегестрированые пользователи имеют возможность комментировать работы
Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона
Критерий согласия Пирсона[1] , или критерий согласия \chi^2 (Хи-квадрат) — наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы о принадлежности наблюдаемой выборки x_1, x_2, ... , x_n объёмом n некоторому теоретическому закону распределения.
Категория: Образование
Стоимость: Бесплатно