Задачи по основам теории вероятностей

Тема:

Основы теории вероятностей (комбинаторика)

Задания работы:

• Слово составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Карточки смешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что карточки с буквами вынимаются в порядке следования букв слова «УСЛОВИЕ»
• Вероятность изготовления на станке стандартной детали равна 0,85. Найти вероятности возможного числа появления бракованных деталей из 4 отобранных
• Вероятности того, что студент сдаст экзамены в сессию по дисциплинам А и Б равны соответственно 0,8 и 0,6. Составить закон распределения числа семестровых экзаменов, которые сдаст студент
• В магазин поступила обувь с двух заводов в отношении 3:2. Куплено 5 пар обуви. Найти закон распределения числа купленных пар обуви, изготовленной первым заводом. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.
• Среднее число вызовов, поступающих на коммутатор завода в течение часа, равно 200. Оценить вероятность того, что в течение следующего часа число вызовов на коммутатор превысит 300.

Пример решения одного задания

Среднее число случайной величины это и есть мат. ожидание.

По условию задачи M(X) = 200.

Используем неравенство Маркова P(X>A)<=M(X)/A

P(X>300) <= 200/300 подставляем исходные данные в левую часть

Ответ: Вероятность того, что в течение следующего часа число вызовов на коммутатор превысит 300 не превышает 2/3 или 66,666%.