Предельные циклы. Построение предельного цикла для нелинейной системы. С#.

Работа содержит пояснительную записку с частью кода и результатами работы программы. Также присутствует исходный код программы написанный на языке C#.

В нелинейных системах может наблюдаться периодическое движение с постоянным периодом, не зависящим от выбора начальных условий. Причиной данного явления является наличие в системе предельного цикла.

Определение. Замкнутая траектория С на фазовом портрете называется предельным циклом, если она изолирована от всех остальных замкнутых траекторий, то есть, если существует трубчатая окрестность траектории С, не содержащая других замкнутых траекторий.

Исходные параметры программы содержаться в папке с исполняемым файлом (Parametry.txt).

Исходная функция задана в методе kreate_f.

private void kreate_f(double[] x, double[] f)
{
    f[1] = x[2];
    f[2] = -a * x[2] + 0.5 * x[1] * (1 - Math.Pow(x[1], 2)) + Math.Sin(x[2]);
}

f[1] = y;

f[2] = -a*y + 0.5*x*(1-x^2)+sin(y);